الأخطاء الشائعة في تعلم الریاضیات

الأخطاء الشائعة في تعلم الریاضیات

أ.عبد العزیز صدیقي - جامعة وهران 2 - الجزائر

ملخص 

ترجع الأخطاء الشائعة في تعلم الریاضیات التي یرتكبها التلامیذ أثناء تأدیتهم للعملیات الریاضیة المختلفة، إلى عدم الفهم الصحیح لبعض المفاهیم والحقائق الأساسیة في موضو ع من موضوعات المنهج الدراسي. وأن عدم الكشف عن أسباب هذه الأخطاء، یؤدي إلى تفاقمها مما یجعلها سببا في نفور التلامیذ من مادة الریاضیات. كما أن تبصیر المعلم بالأخطاء التي تحدث وإشراك الطلبة في علاجها ووضع خطة لتفادیها، یجعل مفاهیم الریاضیات تبنى بناء سلیما یشوّ ق الطلبة لدراستها والتمكن منها، لأن الریاضیات تعتبر إحدى مجالات المعرفة الرئیسیة في إبراز التطور العلمي والتكنولوجي. إن هذا البحث یحاول كشف الأخطاء في موضوع الكسور العشریة وتحلیلها وتصنیفها والتعرف علیها، للوقوف على أسبابها لإعطاء علاجات تسمح للطلبة بتفادیها.

مقدمة:

تتفق النظريات التربوية على أهمية الخطأ ودوره في التعلم، والمقصود هنا الأخطاء التي يمكن استشفافها خلال المسار التعليمي الذي يقطعه المتعلم في اكتساب المعرفة، كما أن وجهات النظر الديداكتيكية التي تأخذ بعين الاعتبار التعلم الذاتي للمتعلم، ترى أن هذا الأخير لا يكتسب إلا ما يتناسب مع قدراته في التفاعل مع المعرفة والمحيط، والخطأ يتولد لديه أثناء التعلم عن سوء الفهم أو تغيير المعنى أو الربط بمفاهيم أخرى أي بصراعات معرفية. 

كما يعتبر الخطأ أحد أهم المفاهيم التي أصبحت تتمتع بمكانة خاصة داخل المنظومة التعليمية خصوصا والفكرية عموما، وذلك بفضل اعتماد المجتمع الدولي لاتفاقية حقوق الطفل، التي شكلت منعطفا انتقاليا هاما في تاريخ الأطفال بالانتقال من مستوى الاختيارات الفلسفية النظرية إلى مستوى الإكراهات القانونية الإلزامية، ومن ثم انبثقت فكرة حق الطفل في الخطأ إلى.( جانب حقوق أخرى ( علال شاطر، 2010

إشكالية البحث:

لقد لاحظ الباحث من خلال تجربته في تعليم مادة الرياضيات، كمدرس في المرحلة المتوسطة لمدة أكثر من ثلاثة عقود، أنه يوجد ضعفا ظاهرا لدى الطلبة في المفاهيم والمهارات الأساسية بشكل عام وفي العمليات الحسابية بصفة خاصة، وأن هذا الضعف يستمر مع الطلبة حتى المرحلة الثانوية والجامعية، وعليه توجد حاجة ماسة إلى تشخيصه والوقوف على أسبابه ومحاولة علاجه. لذا هدفت الدراسة إلى تحليل وتصنيف أخطاء الطلبة في العمليات على الكسور العشرية، مستوى السنة الأولى متوسط، للإجابة على الأسئلة التالية:

أسئلة البحث:

هل توجد أخطاء شائعة في حساب العمليات على الكسور العشرية لدى تلاميذ السنة الأولى متوسط ؟

وتفرع هذا السؤال إلى الأسئلة التالية:

أ- هل توجد أخطاء شائعة في جمع الكسور العشرية لدى تلاميذ السنة الأولى متوسط ؟

ب - هل توجد أخطاء شائعة في طرح الكسور العشرية لدى تلاميذ السنة الأولى متوسط ؟

ت - هل توجد أخطاء شائعة في ضرب الكسور العشرية لدى تلاميذ السنة الأولى متوسط ؟

أهداف الدراسة:

الرياضيات من أقدم العلوم التي عرفها الإنسان لحاجته إليها في عمليتي العد والقياس، وبتطور الفكر الإنساني تطور مفهوم هذا العلم وتوسعت مجالاته وتطبيقاته، فأصبحت تؤدي دورا كبيرا في التقدم العلمي والتقني بأساليبها .( 7: ووسائلها وتطبيقاتها المختلفة ( المحرزي، 2003

تعتبر الرياضيات أداة مهمة في بناء الإنسان، وفي حل الكثير من المشاكل التي تواجهه، كونها أداة للتفكير السليم، فضلا عن تزويدها الإنسان بالمهارات الضرورية لحياته. وهذه الأهمية أشار لها الكثير من الفلاسفة والتربويين،منهم أفلاطون الذي علق على مدرسته المقولة " لا يدخل هذه الدار إلا من تعلم الرياضيات " مؤكدا على أهميتها منذ.( 103 : أقدم العصور ( الشارف، 1996

وعليه تمحورت أهداف الدراسة في الأتي:

- إحصاء الأخطاء الشائعة في العمليات على الكسور العشرية.

- تصنيف الأخطاء الشائعة في العمليات على الكسور العشرية.

- تحليل الأخطاء الشائعة في العمليات على الكسور العشرية.

بعض التعريفات الإجرائية:

الرياضيات: مادة تعليمية ذات بنية معرفية منظمة، تعتمد على منطق يبدأ من البسيط الواضح إلى المركب المجرد، ( 76 : تعتمد على أساليب تدريسية تقوم على الاستنتاج و الاستكشاف و حل المشكلات (الخوالدة، 1995 ( 

الخطأ الشائع: هو الخطأ الذي يقع فيه 25 % أو أكثر من أفراد عينة الدراسة (الباقر، 1992

الكسور العشرية: هي كسور مقاماتها 10 أو قوة للعدد 10

تعريف الخطأ: من الصعب إعطاء تعريف مطلق أو ثابت لمفهوم الخطأ، نظرا لاختلاف دلالاته تبعا لتباين الثقافات، فما نعتبره في ثقافتنا خاطئا قد يكون صحيحا في ثقافة أخرى، والعكس صحيح.

ويعرف "لالاند" الخطأ بكونه حالة ذهنية أو فعل عقلي يعتبر صائبا ما هو خاطئ، والعكس ." ومن المنظور البيداغوجي فالخطأ "قصور لدى المتعلم في فهم أو استيعاب التعليمات المعطاة له من طرف المدرس، يترجم سلوكيا بإعطاء معرفة لا تنسجم ومعايير القبول المرتقبة.

الأخطاء الشائعة في تعلم الرياضيات: معرفة الأخطاء الشائعة التي يقع فيها التلاميذ عند دراسة الرياضيات، أمر يدعو إلى الاهتمام وخاصة في الحلقة الأولى من التعليم الأساسي، التي يبدأ فيها التلاميذ تعلم مبادئ الرياضيات ومفاهيمها وعلاقاتها والعمليات الأساسية فيها، حيث أن معرفة الأخطاء الشائعة لدى التلاميذ، تفيد كل من المعلم وواضع المنهج وكذلك مؤلفي الكتب المدرسية، في العمل على مواجهة مثل هذه الأخطاء ووضع خطة لعلاجها والوقاية منها.

اتفق الكثير من العلماء على تعريف الخطأ الشائع، على أنه الخطأ الذي يقع فيه ( 25 %) من أفراد عينة الدراسة ( الباقر ، 1992 ) ، وكون هذه الأخطاء تتكرر بنسبة عالية، نجد هناك حاجة ماسة لتشخيص هذه الأخطاء وتصنيفها والوقوف على أسبابها، وطرق علاجها، و أن تحليل الأخطاء هو جزء أساسي من التشخيص الرياضي وهو لا يعني فقط تحديد نماذج أخطاء الطلبة، ولكن يشمل أيضا تحديد الأسباب لهذه الأخطاء، وكذلك فإن تصنيف الأخطاء يساعد المعلم على فهم الأخطاء الرياضية، التي تعيق تعلم الطلبة في الرياضيات، وبالتالي إلى رفع مستوياتهم التحصيلية.( وتجاوز مشكلة الضعف التي يعاني منها الكثير من الطلبة (أبو العباس، 1986

بالرغم من اختلاف وجهات النظر حول مفهوم التشخيص التربوي منذ ظهوره، إلا أن هناك اتفاق على استخدام الاختبارات التشخيصية في معظم المجالات التربوية، والاختبار التشخيصي في مادة الرياضيات يساعد في قياس الطلبة أثناء العملية التعليمية بهدف التعرف على مواطن القوة والضعف في تحصيلهم، حيث يتم مقارنة أداء الطالب بالنسبة إلى مجموعة من المعارف والمهارات، والأهداف المعرفية بطريقة إجرائية بغض النظر عن علاقة أداء الطالب بأداء غيره صاحب فكرة الاختبار ( Paulu ، أما بولو ( 1924 . (Beggs، من الطلاب، الذين يطبق عليهم نفس الاختبار ( 1975 التشخيصي والتعليم العلاجي طالب المعلمين بمراقبة خطوات عمل الطلبة، وأن يقوموا بتمييز المؤشرات المهمة على الصعوبات الفردية التي يجب متابعتها بعلاج خاص.

رغم هذه الجهود المتواصلة، فإن التشخيص التربوي بشكل عام، والتشخيص في مادة الرياضيات بشكل خاص،لم يطبق بالصورة المطلوبة التي تؤدي إلى الغرض المنشود، فالمعلمون يهملون التشخيص لوجود صعوبات قد تعود لضيق الوقت أو طبيعة الإجراء، وتظهر أهمية القدرة على تركيب صورة دقيقة للأفكار الخاطئة التي تقود للخطأ في أداء الطلبة، لأنها تحدد طبيعة المفهوم أو القاعدة التي يستخدمها الطلبة، بحيث يحكم أدائهم بطريقة منتظمة، ففي معظم الحالات قد لا يكون سلوك الطالب عشوائيا، أو سبب إهمال، لكنه مسيرا ببعض الأفكار الأساسية الخاطئة أو المعرفة.(Glase ، غير التامة ( 1981

أسباب الأخطاء الشائعة: لاشك أن معرفة المعلم لأسباب الأخطاء تمكنه من مساعدة التلاميذ على التخلص منها، ومن

أسباب الأخطاء الشائعة:

-1 أسباب تتعلق بالمعلم وطريقة تدريسه: يعتبر المعلم وطريقة تدريسه من أهم المحاور الرئيسية في أسباب الأخطاء.

إذا لم يهتم ببناء العمليات الرياضية على أساس الفهم. 

إذا لم يدرب التلاميذ على اكتساب مهارات في العمليات الأساسية. 

إذا لم يلاحظ التلاميذ ملاحظة دقيقة، حتى يكشف الخطأ ويعرف سببه ويحاول علاجه. إذا لم يعمل على ربط العمليات الحسابية بعضها ببعض، حتى ترسخ العملية القديمة وتفهم العملية الجديدة، مثل ربط الجمع بالطرح والقسمة بالضرب.

إذا لم تتم مناقشة التلاميذ وتوجيههم، وجعل دور التلميذ ايجابيا عند حل التمارين والأمثلة وإدراك الخطأ. 

-2 أسباب تتعلق بالتلميذ: قد يرجع السبب للتلميذ نفسه، نتيجة كثرة الغياب ات من المدرسة، أو لمستوى نموه العقلي،أو نتيجة لمعاملة المدرس له، أو لظروف خارجة عن إرادته، ككراهيته لمادة الرياضيات أو المدرسة ككل.

-3 أسباب تتعلق بطبيعة المادة الدراسية: تبنى الرياضيات كغيرها من العلوم على مفاهيم ومصطلحات وعمليات

خاصة بها، ويجب تدريس الرياضيات بأسلوب متكامل ومترابط ومبني على الفهم والانتقال من مستوى إلى أخر بما

يتناسب مع نمو التلاميذ دون فجوات أو ثغرات تعوق تقدم الدراسة.

ويمكن إضافة أسباب أخرى:

-4 عدم فهم العمليات الأساسية، مثل حفظ حقائق جدول الضرب، وعدم القدرة على استخدام هذه الحقائق في حل

المسائل والعمليات، نتيجة للحفظ الآلي دون فهم أو إدراك.

-5 عدم التدريب الكافي على العمليات، وعد م إعطاء الفرصة لاكتساب المهارة.

-6 عدم الربط بين العمليات بعضها البعض، وعدم الربط بين العمليات الجزئية في العملية الواحدة.

الأخطاء من المنظور الفلسفي:

یعتبر " بیاجي" الخطأ شرط للتعلم، فعملیة الموازنة من خلال التصور البنائي للتعلم هو انتقال من وضعیة "اختلال التوازن" إلى وضعیة " التوازن ".

إن البنیات المعرفیة للمتعلم في الوضعیة الأولى تتسم بنوع من التصدع، تجعل عملیة الفهم عسیرة مما یتیح المجال واسعا للخطأ، فیتم التعامل مع هذه الأخطاء كمراحل أساسیة لا یمكن الاستغناء عنها لبناء المعرفة، إذ تتدخل الذات عبر عملیتي

الاستیعاب والملاءمة لتحقیق الفهم وتجاوز حالة التشویش والارتباك التي تنتاب الذات، وهذه السیرورة الدائمة ضروریة للفهم.( ( صراطي محمد، 2010

یرى باشلار أن تاریخ العلم هو تاریخ الأخطاء وتصحیحها، فكل نظریة تبقى صحیحة في حدود مدة زمنیة محددة،

وسرعان ما تنهار بعد اكتشاف أخطائها، لیتم نفیها ثم تجاوزها بنظریة جدیدة، وهكذا یصبح العلم هو نظریات وتصحیح لها،والنظریات الصحیحة هي القادرة على الصمود اكبر وقت ممكن، ولا یقتصر هذا المنطق على العلم فقط بل یمتد إلى التربیة و البداغوجیا، حیث أن التعلم الجید هو الذي ینطلق من أخطاء المتعلم بتصحیحها ونفیها وتجاوزها قصد بناء

مفاهیم جدیدة.

وجهة نظر باشلار في الخطأ:

www.Khayma.com 29.05.2011 à المخطط 1 یظهر وجهة نظر باشلار في الخطأ (( 16.00

یلعب العائق دورا أساسیا في تفسیر وتحلیل أخطاء التلامیذ، وقد صنف بروسو العوائق إلى ثلاثة أصناف:

العائق الابستمولوجي: ینتج عن الصعوبات التي تطرحها المعرفة كتعقید المفاهیم، وعلاقة المعرفة بالمیادین المعرفیة ·

الأخرى التي یدركها التلامیذ

العائق الدیداكتیكي: یتكون نتیجة لوضعیات التعلم التي تقترح على التلمیذ، والتي ینتج عنها تكوین معرفة خاطئة أو ·

غیر كاملة، لتصبح هذه الأخیرة عائقا أمام استیعاب معارف أخرى، وقد یتكون نتیجة للتعاقد الدیداكتیكي.

العائق النمائي: یتجلى هذا العائق في الحالة التي تكون فیها وضعیة التعلم، تتطلب من التلمیذ تعلما أعلى من مستوى ·

نضجه، مما یدفع بالمتعلم إلى ارتكاب أخطاء.

.( نظرا لأهمیة الخطأ في المیدان التربوي فقد ظهرت بیداغوجیا الخطأ (صراطي محمد، 2010

مبادئ بیداغوجیا الخطأ: الخطأ البیداغوجي لا یعني عدم المعرفة، ولكن یعبر عن معرفة مضطربة یجب الانطلاق منها

لبناء معرفة صحیحة.

یرتكز التعلم من خلال بیداغوجیا الخطأ على:

* لا یمكن تفادي الخطأ في سیرورة التعلم .

* الخطأ الذي یرتكب في وضعیة تعلم لا یتكرر في وضعیات حقیقیة.

* الخطأ خاصیة إنسانیة.

* الخطأ شرط للتعلم.

* من حق المتعلم أن یخطئ.

* الخطأ ذو قیمة تشخیصیة.

* المتعلم هو الذي یكشف أخطاءه بنفسه ویصححها ذاتیا.

أهمیة بیداغوجیا الخطأ:

یقول باشلار "لا تحدث معرفة إلا ضد معرفة سابقة لها " وهو یقصد بهذا أنه لا یمكن الحدیث عن أي تعلم، إلا إذا

انطلق من معارف سابقة بتصحیحها وبناء معرفة جدیدة، قد تكون بدورها أساسا لمعرفة أخرى وهكذا دوالیك، فتغدو المدرسة

بهذا المعنى فضاء لارتكاب الأخطاء دون عواقب، والتلمیذ المحظوظ هو الذي یرتكب أكبر قدر من الأخطاء داخل الفصل

الدراسي لأنه یستطیع تحلیلها وتصحیحها لبناء أكبر قدر من المعارف، وكذا عدم تكرارها خارج الفصل (اكریني عبد

.( العالي، 2010

الخطأ ظاھرة بیداغوجیة 

الخطأ لیس تعثر في الطریق 

الخطأ نقطة انطلاق المعرفةلكون المعرفة لا تبدأ دائما من الصفر لا یظھر فقط بفعل ما ھو خارج عن المعرفة

تساهم هذه البیداغوجیا المرتكزة على الخطأ كإستراتیجیة في التعلم، على تشجیع المتعلم على طرح الأسئلة الجریئة

والتي یراها ملائمة، وعلى صیاغة الفرضیات الجسورة والتساؤلات المقلقة حتى تلك التي تظهر غبیة بدل بقائه صامتا

.( وراضیا عما یقدم له ( صراطي محمد، 2010

یصبح المدرس في هذه البیداغوجیا مرافقا للمتعلم، موجود في الفصل لمساعدته على تصحیح أخطائه وتمثلاته،لا

لمراقبته وتصید أخطائه، إنها توفر للمتعلم هامشا كبیرا من الحریة الفكریة التي تمكنه من استفزاز استعداداته الداخلیة،

وتفجیر طاقاته المكنونة، دون حسیب أو رقیب یمنع تدفق هذه الإمكانات الهائلة التي یتوفر علیها المتعلم (علال

.( شاطر، 2010

مصادر الخطأ البیداغوجي:

-1 أخطاء ناتجة عن القیم الثقافیة وثقافة الأسرة ومعتقداتها.

-2 أخطاء ناتجة عن ضعف القدرة على التجرید.

-3 أخطاء ناتجة عن ضعف الاستدلال المنطقي.

-4 أخطاء ناتجة عن خطأ المدرس نفسه، معرفیا متمثلا في تقدیم معلومة أو عدم التخطیط للدرس.

-5 أخطاء ناتجة عن استخدام أسالیب بیداغوجیة لا تتلاءم مع فروقات المتعلمین.

-6 أخطاء ناتجة عن التمثلات.

-7 أخطاء ناتجة عن الحواس التي تخدع.

-8 أخطاء لغویة.

الخطأ من المنظور التربوي: الخطأ في تعلم الریاضیات لا یعتبر موقفا منفصلا وغیر ذي أهمیة، لكنه یتم عن تصورات

معینة حول اكتساب المعرفة، فارتكاب الخطأ ینتج عن صعوبات مرتبطة بتعلم الریاضیات.

لا شك أن تحلیل أخطاء المتعلمین ودراستها وتحدید نوعیتها، یكشف عن الاستراتیجیات الكامنة وراءها، ویمك ن من اقتراح

.( الإجراءات الكفیلة بتجاوزها (اكریني ع العالي، 2010

فسؤال المتعلم عن سبب وقوعه في الخطأ یعتبر شكلا من أشكال التنظیم الذاتي، أي محاولة تكییف عملیات

الاستیعاب والتلاؤم الإشكالي بهدف تحقیق التوازن، فالخطأ مؤشر عن الإجراءات الذهنیة للمتعلم، وبتحلیله ندرك أكثر كیف

تشتغل هذه الإجراءات مما یساعد في تطویر التعلمات، فالخطأ هو تعبیر صریح لمجموعة من التصورات المدمجة، التي

كو نها التلمیذ حول مفهوم أو جملة من المفاهیم، التي تكون عائقا أمام تكوین أو استیعاب مفاهیم جدیدة، وهكذا لا یمكن

.( اعتبار الخطأ نتیجة الجهل أو الشك فقط ، بل یجب اعتباره نتیجة لمعرفة سابقة (علال شاطر، 2010

هذا مادفع بالأستاذ التومي إلى استعراض مجموعة من التعاریف للخطأ لكل من بروسو، وباشلار، وسیروا،

ولوجندر، لیخرج بتعریف شامل جامع یفرق بین المصطلحین، حیث اعتبر الخطأ فارقا بین الانجاز المحقق من قبل

التلمیذ، والهدف المنشود والمخطط له من قبل المدرس، وهذا الفارق عند الأستاذ التومي یأخذ شكلین :

- الشكل الأول: هو الغلط الذي یعتبره حالة عرضیة ناتجة عن سوء تطبیق لقاعدة ما، وعندما ننبه التلمیذ، وندفع

به إلى إدراك خطأه والوعي به، یصبح قادرا على تصحیحه وعدم ارتكابه مرة أخرى.

- الشكل الثاني: هو الخطأ ویتصف بالثبات والانتظام، ویكون نتیجة للتفاعل بین التلمیذ ومعارفه وتمثلاته، وبین

.( معطیات وضعیة جدیدة لا یتحكم في جمیع جوانبها (صراطي محمد، 2010

الخطأ مهم في السیرورة التعلیمیة، وهو مؤشر على بناء الكفایة، ومهم في المیدان التربوي، لأنه یؤدي إلى التقدم والارتقاء وبالتالي الجودة، ومن هنا ظهرت ما یسمى ببیداغوجیا الخطأ في التعلم باستعمال استراتیجیه، ذات قواعد في.( استغلال الخطأ وبناء المعرفة على أنقاضه ( علال شاطر، 2010

الخطأ ووظیفته البیداغوجیة: من المنظور البیداغوجي التربوي، یمكن اعتبار الخطأ حالة من المعرفة الناقصة، نتیجة لسوء فهم أو نتیجة لخلل في سیرورة التعلیم والتعلم ، كما یمكن اعتباره ذلك الأثر الذي تخلفه المعارف السابقة، والتي كانت إلى حد قریب أو بعید حقائق ثابتة في حیاة الطفل لكنها أصبحت خاطئة، كما یتحدد الخطأ بیداغوجیا بوصفه تلك الحالة من التوتر والارتباك، التي یصاب بها المتعلم لحظة اصطدام معارفه السابقة بالمعارف الجدیدة التي تضحدها، أو تشكل تهدیدا لها ویستمد الخطأ غناه المفاهیمي والإشكالي من تعدد مصادره والتي یمكن تصنیفها إلى:

-1 مصادر داخلیة: یرجع فیها إلى عوامل مرتبطة بالمتعلم، یمكن الفصل فیها بین مصادر بیولوجیة وتعني عدم توافق

المستوى النمائي، والنضج الفكري للمتعلم مع المستوى المفاهیمي المقدم له، ومثال ذلك أن نتناول موضوع الذرة مع طفل

( في السابعة من عمره (عبد الكریم غریب، 2009

وأخرى سیكولوجیة كأن یكون للطفل توجس وخوف من مواقف، ومواضیع معینة بسبب تجربة سابقة، أو یعاني الطفل من الخجل وعدم الثقة بالنفس.

-2 مصادر خارجیة: قد ترتبط بالمنهاج الدراسي والمقررات، أو بعملیة النقل الدیداكتیكي للمعارف والطرق المعتمدة من طرف المدرس في عملیة النقل هاته، كما ترتبط بالوسائل والمعینات كأن یفشل الأستاذ في اختیار الوسیلة الملائمة لشرح ظاهرة معینة .إن للخطأ مصادر متنوعة، ومصدر الخطأ یتحكم إلى حد كبیر في تحدید نوعیته ودرجة تعقده من بساطته.

تتفاوت أنواع الأخطاء تبعا لدرجة صعوبتها بین:

- الأخطاء البسیطة: التي ترتبط في الغالب بتفاصیل بعض المفاهیم، التي استعصى على المتعلم ضبطها، وهذه الأخطاء یمكن تصحیحها فوریا.

- الأخطاء المركبة: التي یعبر عنها المتعلم في سؤال أو استفسار، یعمل الأستاذ على الإجابة علیه أو إحالة المتعلم على روافد البحث في الموضوع.

- الأخطاء المركبة جدا: والمرتبطة في الغالب بأفكار وتصورات ومفاهیم خاطئة لدى المتعلم، یعمل الأستاذ على إدماجها

في إطارها التربوي المناسب، إلى أن تتضح معالمها تدریجیا للمتعلم.

- الأخطاء الأصعب: حسب غاستون باشلار فهي الأخطاء العوائق حیث یكون الخطأ مقترنا بحاجز یمنع تجاوب الذات

مع الموضوع، إن العائق حاجز یجب تحطیمه، حسب باشلار أن العائق بهذا المفهوم شبیه بالغابة التي تحجب الشمس، أو

القناع الذي یمنع الحقیقة من الوصول إلى عقل المتعلم.

یجب أن نمیز بین بیداغوجیتین لكل منهما نظرتها الخاصة لمفهوم الخطأ:

-1 البیداغوجیة التقلیدیة : التي تعتبر الخطأ مؤشرا من مؤشرات فشل الفعل التربوي، وعاملا من عوامل التشویش على مجرى التعلم. إن الأستاذ في إطار هذه البیدغوجیا یتهیب من أخطاء تلامیذه ویعمل على مقابلتها بالزجر، وكأنها طعن في

كفاءته ونكران لجهوده، حتى إن بعض الأساتذة المنتمین لهذه البیداغوجیا یرفضون التعاطي مع الخطأ ویعمدون إلى إقصائه والتغاضي عنه، فیصبح الخطأ أداة ترهب المعلم والمتعلم على حد سواء. كما أن هناك فئة أخرى من الأساتذة الموهومین بتملك الحقیقة والسلطة المعرفیة یعمدون إلى إظهار الخطأ لدى المتعلم لیس بهدف التصحیح أو الإفادة، بل من أجل تحسیس المتعلم بالدونیة والخضوع الدائم لسلطتهم المعرفیة، إن نظرة المعلم للخطأ تنتقل سریعا كالعدوى إلى المتعلم، الذي یصبح متوجسا من الوقوع فیه، خشیة العقاب والتوبیخ أو خشیة استهزاء الأقران.

-2 البیدغوجیة الحدیثة: یتمتع الخطأ فیها بنفس قیمة الحقیقة في بناء المعرفة، ولا أدل على ذلك من ظهور بیداغوجیا خاصة به تسمى بیداغوجیا الخطأ، وهي تجعل الخطأ لحظة هامة في البناء المعرفي بل وتعتبره لحظة انطلاقة، ویمیل الأستاذ في هذا الاتجاه إلى الكشف عن أخطاء تلامیذه والتعاطي معها بایجابیة، باعتبارها مؤشرا على وجود صعوبات وعوائق تحول دون الاكتساب السلیم للمعارف، إن البیداغوجیا الحدیثة تعترف بحق الطفل في التعلم بالخطأ، وتحفز هذا.( الأخیر على الاعتراف بأخطائه والعمل على تصحیحها والاستفادة منها (عبد الكریم غریب، 2009

ینعكس الأثر الایجابي لنظرة الأستاذ للخطأ على سلوك المتعلم، الذي یتخلص من عقدة الخطأ التي ظلت تطارده طویلا، فیصبح شجاعا في طرح أفكاره أمام زملائه، ومنطلقا في عرض إبداعاته، ومتقبلا لأخطائه درجة تقبله لصوابه، ویعتبر بحث الأستاذ عن أسباب ومصادر الأخطاء دلیلا على الرغبة في تصحیحها تصحیحا بیداغوجیا سلیما، وجعلها تتلاءم مع الواقع في ارتیاح دون أن یتسبب تصحیحها في مشاكل نفسیة أو عاطفیة للمتعلم، فاقتلاع الخطأ دفعة واحدة یشبه اقتلاع ضرس مریضة دون مسكن، وهذا التعامل مرفوض في ظل هذا المنظور البیداغوجي ( عبد الكریم.( غریب، 2009

بیداغوجیا الخطأ: هي خطة بیداغوجیة، تقوم على افتراض صعوبات دیداكتیكیة تواجه المتعلم أثناء القیام بتطبیق التعلیمات المعطاة له ضمن نشاط تعلمي معین، وتتجه في إحدى مستویاتها إلى الوقوف على أسباب الخطأ، سواء من منطلق

التصور القبلي حوله والمرتبط أساسا بالمعرفة التراكمیة سابقا، أو على مستوى تمثلها ضمن السیاق التعلیمي المعیش من.( طرف المتعلم أثناء خوض التجربة التعلیمیة الجدیدة . (محمد المباشري، 1993

لقد ظهرت بیداغوجیة الخطأ كتوجه قي الممارسة التعلیمیة الحدیثة بجانب مناولات ومفاهیم بیداغوجیة جدیدة،اتخذت صبغة المفتاح السحري لحل المشاكل التي یعاني منها كل معوق على المستوى السوسیو ثقافي، والذي لم یستطیع( أن یسایر بنفس الوتیرة باقي المتعلمین في التجربة التعلیمیة. (محمد المباشري، 1993

یرى محمد المباشري أن الخطأ لا ینجم فقط عن الجهل، وإ نما تتحكم فیه كذلك المعرفة المسبقة عن ذلك الموضوعالمقترح للانجاز، وتنساق بیداغوجیا الخطأ في إستراتیجیتها النظریة العامة إلى اعتبار الخطأ موقفا بیداغوجیا، لا یمكن التنكر له من باب الرفض والتحریم، وبالتالي من منطلق تكوین سلبي نحوه، كسلوك غیر مرغوب فیه وغیر مقبول بیداغوجیا.

الخطأ قي نظر البیداغوجیا التقلیدیة :

البیداغوجیا التقلیدیة والخطأ

إقصاء الخطأ الخطأ مشوش وساقط

لیس ھناك أي تسامح مع الخطأ سوء فھم یجب إقصاؤه

المفهوم البیداغوجي للخطأ:

(www.Khayma.com 25.05.2011 à یظهر المخطط 3 المفهوم البیداغوجي للخطأ ( 08.45

تتفق الأبحاث والدراسات البیداغوجیة والسیكولوجیة والدیداكتكیة على أهمیة العوائق التربویة في الفعل التعلمي ،باعتبار أن عملیة تحلیل أخطاء المتعلمین ترتكز على تحلیل العوائق، فالعائق یشیر إلى كل ماینتصب أمام فعل ما، قد یعني تصورا مغلوطا أوغیر مكتمل البناء، یعرقل تقدم البناء المعرفي لدى المتعلم كما قد یعني نقصا في المعرفة والأدوات والقدرات . عندما نثیر مفهوم العائق، فان المقصود به مجموعة الصعوبات التي یواجهها المتعلم، وكذا الحواجز التي تعرقل مسار التعلم وتحول بین المتعلم وبین اكتسابه لبعض المفاهیم أو المعارف، كما أن العائق البیداغوجي یتعلق بمعرفة

.( خاطئة.( علال شاطر، 2010

یعتبر باشلار أن التمثلات التي تترسخ في ذهن المتعلم على شكل أفكار مسبقة، والتي تم اكتسابها من خلال التجارب المباشرة المرتبطة بالمجال الثقافي والاجتماعي، تكون حمولة معرفیة على شكل مجموعة من العوائق الابستمولوجیة، التي تضمر وتقاوم اكتساب المعرفة الجدیدة، وفي هذا الإطار قسم باشلار العوائق الابستمولوجیة إلى

خمسة عوائق أساسیة، والتي تتسبب في ارتكاب الأخطاء أو إعادة ارتكابها من جدید مرة أخرى وهي:

-1 العوائق المرتبطة بالمعرفة العامة .

-2 العائق الجوهري.

-3 العائق الحسي.

-4 العائق اللغوي.

-5 العائق الإحیائي.

تمثل هذه العوائق موضوعا أساسیا بالنسبة للمدرس، وغالبا ماتكون هي السبب فیما یرتكبه المتعلم من أخطاء في.( مساره التعلیمي التعلمي، كما أن هذه العوائق قد تبقى كامنة رغم انتهاء مراحل الدراسة (المباشري، 1991

مما سبق نقول أنكل خطأ یقابله تصحیح یقو م مساره ویزیل عنه اعوجاجه، إلا أن هذا التصحیح قلیلا ما یكون تربویا، ینتقل من الخطأ إلى الصواب دون عوارض ومخلفات سیئة وضارة، لأن معالجة الخطأ في البیداغوجیا التقلیدیة تتم

في كثیر من الأحیان عن طریق التوبیخ والزجر والتهدید، وبالتالي یصبح الخطأ مرادفا للعار والضعف والبلادة.
ما یتضمن المفھوم البیداغوجي للخطأ یتأسس على تصور ممنھج لعملیة

التعلم یعتبر الخطأ إستراتیجیة لفعل التعلم عملیة التعلم تتم وتتأسس على بحث وتجربة المتعلم وما تتضمنھ من أخطاء الوضعیات التعلمیة تعد وتنظم في ضوء مسار التعلم المشاب بالخطأ معرفة المتعلم تصطدم بمعرفة أخرى مستعملة وموجودة لدى المتعلم

أما في البداغوجیا الحدیثة فالخطأ أصبح حقا من حقوق المتعلم، باعتباره منطلقا لعملیات التعلم والتعلیم، فالمعرفة لا تبدأ من الصفر بل لابد أن تمر عبر مجموعة من المحاولات الخاطئة.

كما أنه لا ینكر أحد ما لتراكم المكتسبات السابقة من أثر سلبي أو ایجابي على مسار المتعلم، فالسنوات الأولى للتمدرس تعتبر الأساس الذي یبني من خلاله المتعلم صرح ثقافته، وكل خلل في القاعدة أو تراكم لأخطاء لم تصحح، یترتب علیها اعوجاج في مسار التلمیذ الدراسي.

بصفة عامة یحتاج المتعلم إلى إشراكه في وضعیات تعلیمیة تعلمیه تسمح له بالتعبیر عن مؤهلاته ، وفي حالة ارتكابه لأخطاء، ینبغي فهم تمثلاته وتحلیل أخطائه، ثم تقدیم الإمكانات التي تسمح بمعالجتها وتصحیحها، لقد ولى زمن تحریم الخطأ، وحل محله زمن الحق في الخطأ، فلا داعي لتأنیب أبنائنا وزجرهم لا لوزر ارتكبوه،وإ نما لخطأ یتعلمون من

خلاله أشیاء كثیرة صائبة ومفیدة.

التوصیات:

بناء على ما توصلت إلیه الدراسة من نتائج فإن الباحث یوصي بما یلي:

توصیات للمسؤولین على التعلیم:

- توظیف معلمین مختصین في مادة الریاضیات في المرحلة الابتدائیة.

- دعوة المسؤولین عن التعلیم إلى التقلیل من عدد الطلبة في الأقسام مما یسهل علیهم إدراك المفاهیم التي یدرسونها،

ومساعدة المعلم على متابعة كل التلامیذ أو على الأقل أغلبیتهم.

- تقلیل الحجم الساعي والتركیز على المواد الأساسیة.

- دعوة المسؤولین على التعلیم وخصوصا المهتمین والساهرین على مناهج الریاضیات إعادة النظر في المناهج الحالیة وتضمینها ما یخدم التفكیر منذ المرحلة الابتدائیة.

- لا یمكن إغفال خصائص الأستاذ بوصفها أحد المتغیرات الهامة التي تؤثر في عملیة التدریس، لذا لا بد أن تتضمن برامج إعداد الأساتذة إلى جانب البعد الأكادیمي والبعد المهني، بعدا آخر هو البعد الشخصي والاجتماعي للأستاذ.

- تضمین الأنشطة التعلیمیة التي تسهم في تنمیة التفكیر الإبداعي في كتاب التلمیذ.

- إدخال مادة الحاسوب بالمرحلتین الابتدائیة والمتوسطة.

- نظرا للضعف الذي یعاني منه الطلبة في المراحل الابتدائیة والمتوسطة في مادة الریاضیات عموما، و في حساب

العملیات على الكسور العشریة خصوصا، فإن الحاجة تدعو إلى البحث عن الأسباب الكامنة وراء هذا الضعف الذي یظهر أن عدة عوامل تساهم فیه منها:

المعلم، و المنهاج، و العوامل البیئیة والاجتماعیة، و طریقة التدریس،.....

- إعطاء عنایة كبرى واهتمام بمادة الریاضیات لأنها تخدم كل العلوم والحیاة، ووسیلة من وسائل بناء التفكیر الذي هو رائد التقدم والحضارات.

- ضرورة تطویر مقررات تدریس الریاضیات، لتتلاءم مع حركة الإصلاح العالمیة لتعلیم وتعلم الریاضیات.

- تضمین الطرائق التدریسیة الحدیثة، التي تستخدم في تعلیم الریاضیات في مقررات المدارس العلیا لتكوین الأساتذة.

- عقد دورات تدریبیة للأساتذة حول الطرائق التدریسیة الحدیثة، التي تستخدم في تعلیم الریاضیات.

توصیات إلى الأولیاء:

- ضرورة تعاون المدرسة وأولیاء الأمور في متابعة التلامیذ، ومعالجة المشاكل التي تعترضهم، والتأكید على العنایة

الخاصة بمادة الریاضیات في كل المراحل وعلى الخصوص المرحلة الابتدائیة.

- دوام اتصال الأولیاء بالأساتذة ومراقبة نتائج أبنائهم باستمرار وعدم الاكتفاء بنتائج آخر السنة.

المراجع باللغة العربیة:

-1 أحمد شكري السید( 1993 )، أخطاء التلامیذ الشائعة في الكسور العشریة والاعتیادیة في منهج الریاضیات بالمرحلة الابتدائیة"،

مجلة رسالة الخلیج العربي، العدد 47 ، السنة 14 ، الریاض.

-2 أمین عزیزة عبد العظیم( 1964 )، " بحث الأخطاء الشائعة في عملیتي الضرب والقسمة في المرحلة الابتدائیة"، رسالة ماجستیر

غیر منشورة، كلیة التربیة، جامعة عین شمس، مصر.

-3 أزهار عبد المجید عبد الغفور( 1994 )، " الأخطاء الشائعة في إجراء العملیات الحسابیة لتلامیذ المدرسة الموحدة في الیمن"، رسالة

ماجستیر غیر منشورة، جامعة بغداد، العراق.

-4 أبو ریدة توفیق ( 1993 )، " تشخیص مواطن الضعف طلبة الصفوف الابتدائیة الأربعة الأولى في المفاهیم و المهارات الأساسیة

في مادة الریاضیات بالمدارس الأردنیة"، رسالة ماجستیر غیر منشورة، الجامعة الأردنیة، عمان، الأردن.

-5 أبو العباس احمد ( 1986 )، "ت در یس الریاضیات المعاصرة "، ط 2، دار القلم، الكویت.

-6 الباقر، نصرة، رضا حسن ( 1999 )، "صعوبات تعلم موضوع الكسور لدى تلمیذات الصف الأول الإعدادي بالمدارس القطریة "،

المؤتمر العلمي الثالث، رؤیة مستقبلیة للمناهج في الوطن العربي الاسكندریه، مصر.

-7 البستنجي مصطفى، عیسى طه ( 1993 )، " أنماط أخطاء طلبة الصفوف الرابع والخامس والسادس في مفاهیم الضرب والقسمة

ومهارات حسابها "، رسالة ماجستیر غیر منشورة، الجامعة الأردنیة، عمان، الأردن.

-8 الحایك، سامي احمد حسن ( 1983 )، " تحلیل أخطاء التلامیذ الصف السادس الابتدائي في الأردن في الجمع و طرح الكسور

العادیة والعلاقة بین اكتسابهم اللغة الریاضیة وتحصیلهم في جمع وطرح الكسور العادیة "، رسالة ماجستیر منشورة، جامعة

الیرموك، الأردن.

-9 الصقار عبد الحمید ( 1986 )، "الاتجاهات الحدیثة في تدریس الریاضیات المدرسیة"، ط 1، كلیة التربیة، جامعة بغداد،

العراق.

-10 حسن حسین زیتون( 2003 )، "استراتیجیات التدریس رؤیة معاصرة لطرق التعلیم والتعلم"، ط 1، عالم الكتب، القاهرة، مصر.

-11 مجدي عزیز إبراهیم، رفعت السید غراب ( 2006 )، " تدریس الریاضیات للتلامیذ الموهوبین "، ط 1، عالم الكتب، القاهرة،

مصر.

-12 مجدي عزیز إبراهیم( 2007 )، " تدریس الریاضیات للتلامیذ ذوي صعوبات التعلم الموهوبین والعادیین"، ط 1، عالم الكتب،

القاهرة، مصر.

-13 الشناوي عبد المنعم، الشناوي زیدان( 1989 )، "العلاقة بین دافعیة الانجاز والاتجاه نحو الریاضیات" رسالة الخلیج (یصدرها

مكتب التربیة العربي لدول الخلیج)، العدد 29 ، الریاض، المملكة السعودیة.

-14 یوسف قطامي( 2009 )، " تعلیم التفكیر لجمیع الأطفال"، دار المسیرة، عمان، الأردن.

-15 السید بحیري ( 2002 )، "أسالیب التفكیر السلیم في الریاضیات"، وزارة المعارف إدارة الداودمي، الریاض، المملكة العربیة

السعودیة

معاينة الملف